协方差的计算公式举例（协方差和相关系数公式）
时间：2021-05-27 12:20:10
作者：重庆seo小潘
来源：51开业
原标题：协方差的计算公式举例（协方差和相关系数公式） 概论： 一维随机变量期望与方差 二维随机变量期望与方差 协方差 1.一维随机变量期望与方差： 公式： 离散型： e（x）=∑
原标题：协方差的计算公式举例（协方差和相关系数公式）
概论：
一维随机变量期望与方差
二维随机变量期望与方差
协方差
1.一维随机变量期望与方差：
公式：
离散型：
e（x）=∑i=1->nxipi
y=g（x）
e（y）=∑i=1->ng（x）pi
连续型：
e（x）=∫-∞->+∞xf（x）dx
y=g（x）
e（y）=∫-∞->+∞g（x）f（x）dx
方差：d（x）=e（x²）-e²（x）
标准差：根号下的方差
常用分布的数学期望和方差：
0~1分布 期望p 方差p（1-p）
二项分布b（n，p） 期望np，方差np（1-p）
泊松分布π（λ） 期望λ 方差λ
几何分布 期望1/p ,方差（1-p）/p²
正态分布 期望μ，方差σ²
均匀分布，期望a+b/2,方差（b-a）²/12
指数分布e（λ）期望1/λ,方差1/λ²
卡方分布，x²（n） 期望n 方差2n
期望e（x）的性质：
e（c）=c
e（ax+c）=ae（x）+c
e（x+-y）=e（x）+-e（y）
x和 y相互独立：
e（xy）=e（x）e（y）
方差d（x）的性质：
d（c）=0
d（ax+b）=a²d（x）
d（x+-y）=d（x）+d（y）+-2cov（x，y）
x和y相互独立：
d（x+-y）=d（x）+d（y）
2.二维随机变量的期望与方差：
3.协方差：cov（x，y）：
d（x+-y）=d（x）+d（y）+-2cov（x，y）
协方差：
cov（x，y）=e（xy）-e（x）e（y）
相关系数：
ρxy=cov（x，y）/x的标准差*y的标准差
ρxy=0为x与y不相关
记住：独立一定不相关 ，不相关不一定独立。
协方差的性质：
cov（x，y）=cov（y，x）
cov（x，c）=0
cov（x，x）=d（x）
