为什么要学数学_数学之美
数学作为一门通识课程，我们或许不应被其中繁杂的计算公式或是看不懂的运算符号所羁绊，对其敬而远之。
早期的数学是服务于我们的生产及生活。
随着时间的推移，数学将我们生活中遇到的具体物质及运动规律不断地抽象化，进而演变成数字、符号、公式和定理。
但在我们的眼中，数学也渐渐变得神秘莫测。
面对着一堆数字、符号、公式和定理，我们总会产生疑问：为什么要学数学？
而在日常工作、生活中，它们出现的次数少之又少。
离开校园的同时，我们也远离了那些如同天书般的公式、定理，但数学背后的逻辑却总会在不经意间出现在我们的身边。
吴军博士在《数学之美》一书中，以通俗的语言，让非专业的读者也能领略到数学的魅力，并为我们带来一段探寻数学之美的旅程。
01
数学之美
作者用数学解决工程问题，将区块链、量子通信以及人工智能等相关内容化繁为简，让我们跳出固有的思维去思考创新。
往高的层次来说，在信息技术、人工智能快速发展的当下，数学作为一种语言，不断为我们推开一扇与未知世界沟通的大门。
就近的来说，我们在写分析报告时，同样离不开数学的应用。
如何表达与同期趋势进行对比，以明确地完成数量及增长比例对其进行描述，远比“较同期有大幅度增长”、“持平”等用语更为精准。
02
数学的语言之美
数字、文字和自然语言一样，都是信息的载体，它们自产生之日起，便具有相通性。
它们的发展虽然一度分道扬镳，但最终还是能走到一起。
在原始社会，人们利用藤条、树枝或野草之类物品，以结绳计数。
随着需要计数的数量越来越大，结绳计数已无法满足人们的计数需求。
进而在春秋时期，人们用竹子、木头、象牙、金属等工具发明了算筹。
据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
再后来，有了十进制、十六进制等算法。
随着算法不断地迭代，文字也在不断地发展。
18世纪，德国数学家莱布尼茨提出二进制记数法。
20世纪中，现代电子计算机出现，二进制记数法成为计算机编码的主要逻辑。
在计算机发展的过程中，汉字输入是我们需要攻克的难题之一。
正常情况下，键盘上的26个字母键是无法满足汉语里50多个声母加韵母的输入需求。
香农第一定理指出，对于一个信息，任何编码的长度都不小于它的信息熵。
当我们解决了汉字在计算机里的算法转换，便能建立语言模型，实现汉字信息输入的量化处理。
早期，我们从文字中学到如何描述数学规则，从中推演出历法，服务于当时人们的生产、生活。
随着科技的进步，数学的演变帮助我们建立模型。
通过算法转换，数学将文字转化为计算机可以识别的二级制，进而实现汉字的输入，扩大汉语言文字在数字世界的容量。
03
数学的随机之美
不可否认，数学是一门严谨的科学，严谨下也有随机性。
数学的随机性体现在概率。
一件事情的发生具有偶然性，偶然性表现出一系列的不确定性，也就是我们通常所说，事情会发生的概率是多少。
我们对不确定的事情通常会表现出厌恶的情感，但在数学的世界中，从对确定性规律的把握上升到对随机性规律的把握，是数学得到进一步发展的里程碑。
我们每天都会和数据打交道，因此数据的安全性就显得尤为重要。
理论上，所有的加密都有被破解的可能，但加密的过程越复杂，破解的时间就越长。
密码设定的底层逻辑是数学的排列组合问题，对于个人，通过设置复杂的密码，以及定期更换密码，可以在一定程度上保证我们日常的数据安全。
一个同时具有大小写字母、数字及符号的密码，其解码过程要比一个仅有数字或是字母的密码所花费的时间要多。
随着技术的发展，我们还试图实现加密密钥的安全传输，确保保密通信不被破解。
这就是近年来热门的量子通信。
量子通信是一种特殊的激光通信，是建立在把握有关随机性规律的基础之上。
它通过一个个光子的某些特殊性，对信息进行编码，直接传递。
在这里，我们可以看到数学不确定性带来的好处。
信息依靠数学和物理的基本原理来保证它的保密性，并通过测定误码率来判断在密码分发的过程中是否泄密。
04
数学的转化之美
数学的魅力可以将方程式转化为对称或不对称、规则或不规则等图形，我们也可以通过黄金分割点来实现构图之美。
除此之外，数学还能将复杂的问题简单化。
我们在谈及投资时，为了降低风险，会告诫人们不要把鸡蛋放在同一篮子里。
对于信息处理，这个原理同样适用。
我们会在网络上搜索到很多信息，但在信息处理的过程中，我们常常会遇到各种各样但又不完全确定的信息，我们需要用一个统一的模型将这些信息综合起来。
在数学的世界中，我们可以用最大熵原理对此类信息进行处理。
“熵”最初是热力学中的一个概念，20世纪40年代，香农在信息论中引入了信息熵的概念。
我们对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。
在该情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。
最大熵模型在形式上是最完美的统计模型。
进入21世纪后，由于计算机速度的提升和训练算法的更新，句法分析、语言模型和机器翻译等复杂问题都可以用最大熵模型进行解决，进而实现复杂的问题简单化。
05
总结：数学之美
数学，无论我们是否在进行系统地学习，它就在我们的身边，并在有意或是无意间发挥巨大的效用。
同时，数学作为一门解决问题的学科，还离不开语言的辅助。
如果无法理解文字的表达，数学的学习也会差强人意。
学科之间的转化，随时都在发生。
